Rešite 400=x(40-x)

$$400=x(40-x)$$

Rešitev za x

$$x=20$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$40x-x^{2}=400$$

Odštejte 400 na obeh straneh.

$$40x-x^{2}-400=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 40 za b in -400 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1600 in -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Delite -40 s/z -2.

$$x=20$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$40x-x^{2}=400$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=400$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

Delite 40 s/z -1.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

Delite 400 s/z -1.

$$x^{2}-40x=-400$$

Delite -40, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -20. Nato dodajte kvadrat števila -20 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrat števila -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Seštejte -400 in 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Faktorizirajte x^{2}-40x+400. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-20=0 x-20=0$$

Prištejte 20 na obe strani enačbe.

$$x=20 x=20$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=20$$