Rešite 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 284, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 400 s/z x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Združite 400x^{2} in -x^{2}, da dobite 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 399 za a, -227200 za b in 32262400 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Kvadrat števila -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Pomnožite -4 s/z 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Pomnožite -1596 s/z 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Seštejte 51619840000 in -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Uporabite kvadratni koren števila 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Nasprotna vrednost -227200 je 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Pomnožite 2 s/z 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{227200±11360}{798}, ko je ± plus. Seštejte 227200 in 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{238560}{798} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{227200±11360}{798}, ko je ± minus. Odštejte 11360 od 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{215840}{798} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 284, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 400 s/z x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Združite 400x^{2} in -x^{2}, da dobite 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Odštejte 32262400 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Delite obe strani z vrednostjo 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Z deljenjem s/z 399 razveljavite množenje s/z 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Delite -\frac{227200}{399}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{113600}{399}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{113600}{399} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{113600}{399} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Seštejte -\frac{32262400}{399} in \frac{12904960000}{159201} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Prištejte \frac{113600}{399} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$