Rešite 40x^2-8x=0

$$40 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(40x-8\right)=0$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x=0 in 40x-8=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$40x^{2}-8x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 40 za a, -8 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 40}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 40}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -8 je 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 40}$$

Pomnožite 2 s/z 40.

$$x=\frac{8±8}{80}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±8}{80}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 8.

$$x=\frac{16}{80}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{80} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 16.

$$x=\frac{1}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±8}{80}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 8.

$$x=\frac{0}{80}$$

Delite 0 s/z 80.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}-8x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 40.

$$\frac{40x^{2}-8x}{40}=\frac{0}{40}$$

Z deljenjem s/z 40 razveljavite množenje s/z 40.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{40}\right)x=\frac{0}{40}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{40} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{40}$$

Delite 0 s/z 40.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Delite -\frac{1}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Prištejte \frac{1}{10} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$