Rešite 40a^2+126a+44

$$40 a ^ { 2 } + 126 a + 44$$

Faktoriziraj

$$2\left(4a+11\right)\left(5a+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(20a^{2}+63a+22\right)$$

Razmislite o 20a^{2}+63a+22. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 20a^{2}+pa+qa+22. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=63 pq=20\times 22=440$$

Ker je pq pozitivno, p in q imeti enak znak. Ker je p+q pozitivno, p in q sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 440 izdelka.

$$1,440 2,220 4,110 5,88 8,55 10,44 11,40 20,22$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+440=441 2+220=222 4+110=114 5+88=93 8+55=63 10+44=54 11+40=51 20+22=42$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 63.

$$p=8 q=55$$

Znova zapišite 20a^{2}+63a+22 kot \left(20a^{2}+8a\right)+\left(55a+22\right).

$$\left(20a^{2}+8a\right)+\left(55a+22\right)$$

Faktor 4a v prvem in 11 v drugi skupini.

$$4a\left(5a+2\right)+11\left(5a+2\right)$$

Faktor skupnega člena 5a+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$40a^{2}+126a+44=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-126±\sqrt{126^{2}-4\times 40\times 44}}{2\times 40}$$

Kvadrat števila 126.

$$a=\frac{-126±\sqrt{15876-4\times 40\times 44}}{2\times 40}$$

Pomnožite -4 s/z 40.

$$a=\frac{-126±\sqrt{15876-160\times 44}}{2\times 40}$$

Pomnožite -160 s/z 44.

$$a=\frac{-126±\sqrt{15876-7040}}{2\times 40}$$

Seštejte 15876 in -7040.

$$a=\frac{-126±\sqrt{8836}}{2\times 40}$$

Uporabite kvadratni koren števila 8836.

$$a=\frac{-126±94}{2\times 40}$$

Pomnožite 2 s/z 40.

$$a=\frac{-126±94}{80}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-126±94}{80}, ko je ± plus. Seštejte -126 in 94.

$$a=-\frac{32}{80}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-32}{80} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 16.

$$a=-\frac{2}{5}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-126±94}{80}, ko je ± minus. Odštejte 94 od -126.

$$a=-\frac{220}{80}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-220}{80} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 20.

$$a=-\frac{11}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{2}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{11}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$40a^{2}+126a+44=40\left(a-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$40a^{2}+126a+44=40\left(a+\frac{2}{5}\right)\left(a+\frac{11}{4}\right)$$

Seštejte \frac{2}{5} in a tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{5a+2}{5}\left(a+\frac{11}{4}\right)$$

Seštejte \frac{11}{4} in a tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{5a+2}{5}\times \frac{4a+11}{4}$$

Pomnožite \frac{5a+2}{5} s/z \frac{4a+11}{4} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)}{5\times 4}$$

Pomnožite 5 s/z 4.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)}{20}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 20 v vrednosti 40 in 20.

$$40a^{2}+126a+44=2\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)$$

Ovrednoti

$$40a^{2}+126a+44$$