Rešite 40x^2-14x+1=0

$$40 { x }^{ 2 } -14x+1=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 40x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=40\times 1=40$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 40 izdelka.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -14.

$$a=-10 b=-4$$

Znova zapišite 40x^{2}-14x+1 kot \left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right).

$$\left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right)$$

Faktor 10x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$10x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 4x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x-1\right)\left(10x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 4x-1=0 in 10x-1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$40x^{2}-14x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 40 za a, -14 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2\times 40}$$

Kvadrat števila -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2\times 40}$$

Pomnožite -4 s/z 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 40}$$

Seštejte 196 in -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 40}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 40}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 40}$$

Pomnožite 2 s/z 40.

$$x=\frac{14±6}{80}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±6}{80}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 6.

$$x=\frac{20}{80}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{20}{80} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 20.

$$x=\frac{1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±6}{80}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 14.

$$x=\frac{8}{80}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{80} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=\frac{1}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}-14x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$40x^{2}-14x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$40x^{2}-14x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 40.

$$\frac{40x^{2}-14x}{40}=-\frac{1}{40}$$

Z deljenjem s/z 40 razveljavite množenje s/z 40.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{40}\right)x=-\frac{1}{40}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-14}{40} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x=-\frac{1}{40}$$

Delite -\frac{7}{20}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{40}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{40} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{40}+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{40} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=-\frac{1}{40}+\frac{49}{1600}$$

Seštejte -\frac{1}{40} in \frac{49}{1600} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=\frac{9}{1600}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}=\frac{9}{1600}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1600}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{40}=\frac{3}{40} x-\frac{7}{40}=-\frac{3}{40}$$

Prištejte \frac{7}{40} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$