Rešite 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0,533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0,574067754$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 49 za a, 2 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 s/z 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 s/z -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Seštejte 4 in 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 s/z 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Delite -2+8\sqrt{46} s/z 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{46} od -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Delite -2-8\sqrt{46} s/z 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Prištejte 15 na obe strani enačbe.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Če število -15 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Odštejte -15 od 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

Delite obe strani z vrednostjo 49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

Z deljenjem s/z 49 razveljavite množenje s/z 49.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

Delite \frac{2}{49}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{49}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{49} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{49} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Seštejte \frac{15}{49} in \frac{1}{2401} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Odštejte \frac{1}{49} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$