Rešite 4=x^2/(109-x)*(083-x)

$$4= \frac{ { x }^{ 2 } }{ (109-x) \times (083-x) }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{436}{3} = 145\frac{1}{3} \approx 145,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,109, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x s/z x-109.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Združite 4x^{2} in -x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(3x-436\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 3x-436=0.

$$x=0 x=\frac{436}{3}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0.

$$x=\frac{436}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,109, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x s/z x-109.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Združite 4x^{2} in -x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -436 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-436\right)±\sqrt{\left(-436\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-436\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-436\right)±436}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -436 je 436.

$$x=\frac{436±436}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{436±436}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{436±436}{6}, ko je ± plus. Seštejte 436 in 436.

$$x=\frac{872}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{872}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{436}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{436±436}{6}, ko je ± minus. Odštejte 436 od 436.

$$x=\frac{0}{6}$$

Delite 0 s/z 6.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{436}{3} x=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0.

$$x=\frac{436}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,109, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x s/z x-109.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Združite 4x^{2} in -x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-436x}{3}=\frac{0}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x=\frac{0}{3}$$

Delite 0 s/z 3.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x=0$$

Delite -\frac{436}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{218}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{218}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x+\left(-\frac{218}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{218}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{218}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x+\frac{47524}{9}=\frac{47524}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{436}{3}x+\frac{47524}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{218}{3}\right)^{2}=\frac{47524}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{218}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47524}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{218}{3}=\frac{218}{3} x-\frac{218}{3}=-\frac{218}{3}$$

Prištejte \frac{218}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{436}{3} x=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0.

$$x=\frac{436}{3}$$