Rešite 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Odštejte 4 od 2, da dobite -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

Z deljenjem s/z \sqrt{2} razveljavite množenje s/z \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Delite -2 s/z \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Odštejte 2 od 4, da dobite 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, s členom x^{2}, vendar brez člena x, lahko še vedno rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), ko jih pretvorite v standardno obliko: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \sqrt{2} za a, 0 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Pomnožite -4 s/z \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Pomnožite -4\sqrt{2} s/z 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Uporabite kvadratni koren števila -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}, ko je ± plus.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}, ko je ± minus.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$