Rešite 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Rešitev za z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8,507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23,507810594$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4z^{2}+60z=800$$

Odštejte 800 na obeh straneh enačbe.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

Če število 800 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 60 za b in -800 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Seštejte 3600 in 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -60 in 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Delite -60+20\sqrt{41} s/z 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 20\sqrt{41} od -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Delite -60-20\sqrt{41} s/z 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Delite 60 s/z 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Delite 800 s/z 4.

$$z^{2}+15z=200$$

Delite 15, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{15}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{15}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{15}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Seštejte 200 in \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Faktorizirajte z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Poenostavite.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Odštejte \frac{15}{2} na obeh straneh enačbe.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$