Rešite 4y(y-1)+1=0

$$4 y ( y - 1 ) + 1 = 0$$

Rešitev za y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4y s/z y-1.

$$4y^{2}-4y+1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4y^{2}+ay+by+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-2 b=-2$$

Znova zapišite 4y^{2}-4y+1 kot \left(4y^{2}-2y\right)+\left(-2y+1\right).

$$\left(4y^{2}-2y\right)+\left(-2y+1\right)$$

Faktor 2y v prvem in -1 v drugi skupini.

$$2y\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)$$

Faktor skupnega člena 2y-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(2y-1\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite 2y-1=0.

$$y=\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4y s/z y-1.

$$4y^{2}-4y+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -4 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Seštejte 16 in -16.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$y=-\frac{-4}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$y=\frac{4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$y=\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$y=\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4y s/z y-1.

$$4y^{2}-4y+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$4y^{2}-4y=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=-\frac{1}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=-\frac{1}{4}$$

Delite -4 s/z 4.

$$y^{2}-y=-\frac{1}{4}$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Seštejte -\frac{1}{4} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=0$$

Faktorizirajte y^{2}-y+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{1}{2}=0 y-\frac{1}{2}=0$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$y=\frac{1}{2} y=\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$y=\frac{1}{2}$$