Rešite 4y^2-9y+2=0

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

Rešitev za y

$$y=\frac{1}{4}=0,25$$

$$y=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4y^{2}+ay+by+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 8 izdelka.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-8 b=-1$$

Znova zapišite 4y^{2}-9y+2 kot \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

Faktor 4y v prvem in -1 v drugi skupini.

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Faktor skupnega člena y-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-2=0 in 4y-1=0.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -9 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Seštejte 81 in -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$y=\frac{9±7}{8}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{9±7}{8}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 7.

$$y=\frac{16}{8}$$

Delite 16 s/z 8.

$$y=2$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{9±7}{8}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 9.

$$y=\frac{2}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4y^{2}-9y=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

Delite -\frac{9}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

Seštejte -\frac{1}{2} in \frac{81}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktorizirajte y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

Prištejte \frac{9}{8} na obe strani enačbe.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$