Rešite 4y^2-7y+1=0

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

Rešitev za y

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1,593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0,156929669$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -7 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

Seštejte 49 in -16.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}, ko je ± plus. Seštejte 7 in \sqrt{33}.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{33} od 7.

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4y^{2}-7y=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

Delite -\frac{7}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Seštejte -\frac{1}{4} in \frac{49}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

Faktorizirajte y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Prištejte \frac{7}{8} na obe strani enačbe.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$