Rešite 4y^2-56y=108

$$4 y ^ { 2 } - 56 y = 108$$

Rešitev za y

$$y=2\sqrt{19}+7\approx 15,717797887$$

$$y=7-2\sqrt{19}\approx -1,717797887$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4y^{2}-56y=108$$

Odštejte 108 na obeh straneh enačbe.

$$4y^{2}-56y-108=108-108$$

Če število 108 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4y^{2}-56y-108=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -56 za b in -108 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -56.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-16\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -108.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+1728}}{2\times 4}$$

Seštejte 3136 in 1728.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{4864}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4864.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -56 je 56.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}, ko je ± plus. Seštejte 56 in 16\sqrt{19}.

$$y=\frac{16\sqrt{19}+56}{8}$$

Delite 56+16\sqrt{19} s/z 8.

$$y=2\sqrt{19}+7$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 16\sqrt{19} od 56.

$$y=\frac{56-16\sqrt{19}}{8}$$

Delite 56-16\sqrt{19} s/z 8.

$$y=7-2\sqrt{19}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-56y=108$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4y^{2}-56y}{4}=\frac{108}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{56}{4}\right)y=\frac{108}{4}$$

Delite -56 s/z 4.

$$y^{2}-14y=\frac{108}{4}$$

Delite 108 s/z 4.

$$y^{2}-14y=27$$

Delite -14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -7. Nato dodajte kvadrat števila -7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=27+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$y^{2}-14y+49=27+49$$

Seštejte 27 in 49.

$$y^{2}-14y+49=76$$

Faktorizirajte y^{2}-14y+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=76$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{76}$$

Poenostavite.

$$y-7=2\sqrt{19} y-7=-2\sqrt{19}$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$