Rešite 4y^2-24y-28=

$$4 y ^ { 2 } - 24 y - 28 =$$

Faktoriziraj

$$4\left(y-7\right)\left(y+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 4.

$$4\left(y^{2}-6y-7\right)$$

Razmislite o y^{2}-6y-7. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot y^{2}+ay+by-7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-7 b=1$$

Znova zapišite y^{2}-6y-7 kot \left(y^{2}-7y\right)+\left(y-7\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(y-7\right)$$

Faktorizirajte y v y^{2}-7y.

$$y\left(y-7\right)+y-7$$

Faktor skupnega člena y-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-7\right)\left(y+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$4\left(y-7\right)\left(y+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y-28=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\left(-28\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\left(-28\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\left(-28\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -28.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+448}}{2\times 4}$$

Seštejte 576 in 448.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1024}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1024.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±32}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$y=\frac{24±32}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$y=\frac{24±32}{8}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{24±32}{8}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 32.

$$y=\frac{56}{8}$$

Delite 56 s/z 8.

$$y=7$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{24±32}{8}, ko je ± minus. Odštejte 32 od 24.

$$y=-\frac{8}{8}$$

Delite -8 s/z 8.

$$y=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7 z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$4y^{2}-24y-28=4\left(y-7\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4y^{2}-24y-28=4\left(y-7\right)\left(y+1\right)$$

Ovrednoti

$$4\left(y-7\right)\left(y+1\right)$$