Rešite 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Faktoriziraj

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4y^{2}+ay+by+27. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 108 izdelka.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -24.

$$a=-18 b=-6$$

Znova zapišite 4y^{2}-24y+27 kot \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Faktor 2y v prvem in -3 v drugi skupini.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Faktor skupnega člena 2y-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Seštejte 576 in -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{24±12}{8}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{36}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$y=\frac{9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{24±12}{8}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{9}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{3}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Odštejte y od \frac{9}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Odštejte y od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Pomnožite \frac{2y-9}{2} s/z \frac{2y-3}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$