Rešite 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Rešitev za y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 24 za b in -374 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Seštejte 576 in 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -24 in 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Delite -24+4\sqrt{410} s/z 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{410} od -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Delite -24-4\sqrt{410} s/z 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Prištejte 374 na obe strani enačbe.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Če število -374 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Odštejte -374 od 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Delite 24 s/z 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{374}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Seštejte \frac{187}{2} in 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Faktorizirajte y^{2}+6y+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Poenostavite.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$