Rešite 4x-4-x=x^2-x

$$4 x - 4 - x = x ^ { 2 } - x$$

Rešitev za x

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Združite 4x in -x, da dobite 3x.

$$3x-4=x^{2}-x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$3x-4-x^{2}=-x$$

Dodajte x na obe strani.

$$3x-4-x^{2}+x=0$$

Združite 3x in x, da dobite 4x.

$$4x-4-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=2 b=2$$

Znova zapišite -x^{2}+4x-4 kot \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Faktor -x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in -x+2=0.

$$x=2 x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite 4x in -x, da dobite 3x.

$$3x-4=x^{2}-x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$3x-4-x^{2}=-x$$

Dodajte x na obe strani.

$$3x-4-x^{2}+x=0$$

Združite 3x in x, da dobite 4x.

$$4x-4-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 4 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 16 in -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Delite -4 s/z -2.

$$x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite 4x in -x, da dobite 3x.

$$3x-4=x^{2}-x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$3x-4-x^{2}=-x$$

Dodajte x na obe strani.

$$3x-4-x^{2}+x=0$$

Združite 3x in x, da dobite 4x.

$$4x-4-x^{2}=0$$

Dodajte 4 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$4x-x^{2}=4$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Delite 4 s/z -1.

$$x^{2}-4x=\frac{4}{-1}$$

Delite 4 s/z -1.

$$x^{2}-4x=-4$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Seštejte -4 in 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-2=0 x-2=0$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=2 x=2$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=2$$