Rešite 4x(x-3)=16x

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

Rešitev za x

$$x=7$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x s/z x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Odštejte 16x na obeh straneh.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Združite -12x in -16x, da dobite -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 4x-28=0.

$$x=0 x=7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x s/z x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Odštejte 16x na obeh straneh.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Združite -12x in -16x, da dobite -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -28 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-28\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -28 je 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{28±28}{8}, ko je ± plus. Seštejte 28 in 28.

$$x=\frac{56}{8}$$

Delite 56 s/z 8.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{28±28}{8}, ko je ± minus. Odštejte 28 od 28.

$$x=\frac{0}{8}$$

Delite 0 s/z 8.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=7 x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x s/z x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Odštejte 16x na obeh straneh.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Združite -12x in -16x, da dobite -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Delite -28 s/z 4.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

Delite 0 s/z 4.

$$x^{2}-7x=0$$

Delite -7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prištejte \frac{7}{2} na obe strani enačbe.

$$x=7 x=0$$