Rešite 4x(x+5)=6x-4x^2

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x s/z x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Združite 20x in -6x, da dobite 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Dodajte 4x^{2} na obe strani.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Združite 4x^{2} in 4x^{2}, da dobite 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(8x+14\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 8x+14=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x s/z x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Združite 20x in -6x, da dobite 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Dodajte 4x^{2} na obe strani.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Združite 4x^{2} in 4x^{2}, da dobite 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, 14 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±14}{16}, ko je ± plus. Seštejte -14 in 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Delite 0 s/z 16.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±14}{16}, ko je ± minus. Odštejte 14 od -14.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-28}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x s/z x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Združite 20x in -6x, da dobite 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Dodajte 4x^{2} na obe strani.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Združite 4x^{2} in 4x^{2}, da dobite 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{14}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Delite 0 s/z 8.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

Delite \frac{7}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Odštejte \frac{7}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$