Rešite 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x s/z x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Združite 8x in -4x, da dobite 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 4 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Seštejte 16 in -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4i}{8}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Delite -4+4i s/z 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4i}{8}, ko je ± minus. Odštejte 4i od -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Delite -4-4i s/z 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x s/z x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Združite 8x in -4x, da dobite 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Seštejte -\frac{1}{2} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$