Rešite 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Faktoriziraj

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 4.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Razmislite o x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Faktorizirajte xy.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Razmislite o x^{2}-11x+28. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+28. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 28 izdelka.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-7 b=-4$$

Znova zapišite x^{2}-11x+28 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Faktor x v prvem in -4 v drugi skupini.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Ovrednoti

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$