Rešite 4x^3+4x^2-48x

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

Faktoriziraj

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 4.

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

Razmislite o x^{3}+x^{2}-12x. Faktorizirajte x.

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

Razmislite o x^{2}+x-12. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-3 b=4$$

Znova zapišite x^{2}+x-12 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Ovrednoti

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$