Rešite 4x^3+15x^2+14x

$$4 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } + 14 x$$

Faktoriziraj

$$x\left(x+2\right)\left(4x+7\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte x.

$$x\left(4x^{2}+15x+14\right)$$

Razmislite o 4x^{2}+15x+14. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4x^{2}+ax+bx+14. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=15 ab=4\times 14=56$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 56 izdelka.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 15.

$$a=7 b=8$$

Znova zapišite 4x^{2}+15x+14 kot \left(4x^{2}+7x\right)+\left(8x+14\right).

$$\left(4x^{2}+7x\right)+\left(8x+14\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(4x+7\right)+2\left(4x+7\right)$$

Faktor skupnega člena 4x+7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x+7\right)\left(x+2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$x\left(4x+7\right)\left(x+2\right)$$

Ovrednoti

$$x\left(x+2\right)\left(4x+7\right)$$