Rešite 4x^2-x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - x - 5 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -20 izdelka.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-5 b=4$$

Znova zapišite 4x^{2}-x-5 kot \left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)$$

Faktorizirajte x v 4x^{2}-5x.

$$x\left(4x-5\right)+4x-5$$

Faktor skupnega člena 4x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 4x-5=0 in x+1=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -1 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

Seštejte 1 in 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{1±9}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±9}{8}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 9.

$$x=\frac{10}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±9}{8}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 1.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Delite -8 s/z 8.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$4x^{2}-x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}-x=-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od 0.

$$4x^{2}-x=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{5}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

Delite -\frac{1}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

Seštejte \frac{5}{4} in \frac{1}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$

Prištejte \frac{1}{8} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$