Rešite 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -36 izdelka.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-12 b=3$$

Znova zapišite 4x^{2}-9x-9 kot \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

Faktor 4x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in 4x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -9 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Seštejte 81 in 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±15}{8}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 15.

$$x=\frac{24}{8}$$

Delite 24 s/z 8.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±15}{8}, ko je ± minus. Odštejte 15 od 9.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Če število -9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

Odštejte -9 od 0.

$$4x^{2}-9x=9$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

Delite -\frac{9}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Seštejte \frac{9}{4} in \frac{81}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Prištejte \frac{9}{8} na obe strani enačbe.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$