Rešite 4x^2-9x+26=8x+8

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Združite -9x in -8x, da dobite -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Odštejte 8 od 26, da dobite 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx+18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 72 izdelka.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -17.

$$a=-9 b=-8$$

Znova zapišite 4x^{2}-17x+18 kot \left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right).

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

Faktor x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

Faktor skupnega člena 4x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 4x-9=0 in x-2=0.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Združite -9x in -8x, da dobite -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Odštejte 8 od 26, da dobite 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -17 za b in 18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

Seštejte 289 in -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -17 je 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{17±1}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{17±1}{8}, ko je ± plus. Seštejte 17 in 1.

$$x=\frac{18}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{17±1}{8}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 17.

$$x=\frac{16}{8}$$

Delite 16 s/z 8.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Združite -9x in -8x, da dobite -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Odštejte 26 na obeh straneh.

$$4x^{2}-17x=8-26$$

Odštejte 26 od 8, da dobite -18.

$$4x^{2}-17x=-18$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Delite -\frac{17}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{17}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{17}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{17}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

Seštejte -\frac{9}{2} in \frac{289}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

Prištejte \frac{17}{8} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$