Rešite 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -20 izdelka.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-10 b=2$$

Znova zapišite 4x^{2}-8x-5 kot \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

Faktorizirajte 2x v 4x^{2}-10x.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Faktor skupnega člena 2x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-5=0 in 2x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -8 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

Seštejte 64 in 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±12}{8}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 12.

$$x=\frac{20}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{20}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±12}{8}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od 0.

$$4x^{2}-8x=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

Delite -8 s/z 4.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Seštejte \frac{5}{4} in 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$