Rešite 4x^2-8x+12=9

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 9$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

Odštejte 9 od 12, da dobite 3.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 4x^{2}+ax+bx+3. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -8.

$$a=-6 b=-2$$

Znova zapišite 4x^{2}-8x+3 kot \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Faktoriziranje 2x v prvi in -1 v drugi skupini.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 2x-3 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite 2x-3=0 in 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}-8x+12-9=9-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

Odštejte 9 od 12.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -8 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Seštejte 64 in -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -8 je 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±4}{8}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±4}{8}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}-8x+12-12=9-12$$

Če število 12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}-8x=9-12$$

Odštejte 12 od 9.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Delite -8 s/z 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Seštejte -\frac{3}{4} in 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$