Rešite 4x^2-7x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=4\times 3=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-4 b=-3$$

Znova zapišite 4x^{2}-7x+3 kot \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor 4x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(4x-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in 4x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -7 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Seštejte 49 in -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{7±1}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±1}{8}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 1.

$$x=\frac{8}{8}$$

Delite 8 s/z 8.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±1}{8}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 7.

$$x=\frac{6}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}-7x+3-3=-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}-7x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Delite -\frac{7}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

Seštejte -\frac{3}{4} in \frac{49}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}$$

Prištejte \frac{7}{8} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$