Rešite 4x^2-5x+1=0

$$4 x ^ { 2 } - 5 x + 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=4\times 1=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-4 b=-1$$

Znova zapišite 4x^{2}-5x+1 kot \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor 4x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$4x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}-5x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -5 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

Seštejte 25 in -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±3}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{5±3}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±3}{8}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 3.

$$x=\frac{8}{8}$$

Delite 8 s/z 8.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±3}{8}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 5.

$$x=\frac{2}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}-5x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}-5x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Delite -\frac{5}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Seštejte -\frac{1}{4} in \frac{25}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3}{8}$$

Prištejte \frac{5}{8} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$