Rešitev za x
x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2,386000936
x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1,886000936
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
4x^{2}-2x-18=0
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -2 za b in -18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}
Kvadrat števila -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-18\right)}}{2\times 4}
Pomnožite -4 s/z 4.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+288}}{2\times 4}
Pomnožite -16 s/z -18.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{292}}{2\times 4}
Seštejte 4 in 288.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}}{2\times 4}
Uporabite kvadratni koren števila 292.
x=\frac{2±2\sqrt{73}}{2\times 4}
Nasprotna vrednost -2 je 2.
x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}
Pomnožite 2 s/z 4.
x=\frac{2\sqrt{73}+2}{8}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{73}.
x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}
Delite 2+2\sqrt{73} s/z 8.
x=\frac{2-2\sqrt{73}}{8}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{73} od 2.
x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}
Delite 2-2\sqrt{73} s/z 8.
x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}
Enačba je zdaj rešena.
4x^{2}-2x-18=0
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
4x^{2}-2x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)
Prištejte 18 na obe strani enačbe.
4x^{2}-2x=-\left(-18\right)
Če število -18 odštejete od enakega števila, dobite 0.
4x^{2}-2x=18
Odštejte -18 od 0.
\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{18}{4}
Delite obe strani z vrednostjo 4.
x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{18}{4}
Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{4}
Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}
Zmanjšajte ulomek \frac{18}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}
Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}
Seštejte \frac{9}{2} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}
Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}
Poenostavite.
x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}
Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}