Rešite 4x^2-2x+9=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + 9 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}\approx 0,25+1,479019946i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}\approx 0,25-1,479019946i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}-2x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -2 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-144}}{2\times 4}$$

Seštejte 4 in -144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-140}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila -140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2i\sqrt{35}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{35}i}{8}$$

Delite 2+2i\sqrt{35} s/z 8.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{35} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i+2}{8}$$

Delite 2-2i\sqrt{35} s/z 8.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x+9=0$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}-2x+9-9=-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}-2x=-9$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{4}$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

Seštejte -\frac{9}{4} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{35}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{35}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{35}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{35}i}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$