Rešite 4x^2-180x+800=0

$$4 x ^ { 2 } - 180 x + 800 = 0$$

Rešitev za x

$$x=5$$

$$x=40$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -180 za b in 800 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-16\times 800}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-12800}}{2\times 4}$$

Seštejte 32400 in -12800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{19600}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 19600.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±140}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -180 je 180.

$$x=\frac{180±140}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{180±140}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{180±140}{8}, ko je ± plus. Seštejte 180 in 140.

$$x=\frac{320}{8}$$

Delite 320 s/z 8.

$$x=40$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{180±140}{8}, ko je ± minus. Odštejte 140 od 180.

$$x=\frac{40}{8}$$

Delite 40 s/z 8.

$$x=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=40 x=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Odštejte 800 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}-180x+800-800=-800$$

Če število 800 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}-180x=-800$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-180x}{4}=-\frac{800}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{4}\right)x=-\frac{800}{4}$$

Delite -180 s/z 4.

$$x^{2}-45x=-\frac{800}{4}$$

Delite -800 s/z 4.

$$x^{2}-45x=-200$$

Delite -45, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{45}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{45}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-200+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{45}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-200+\frac{2025}{4}$$

Seštejte -200 in \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{1225}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{35}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{35}{2}$$

Prištejte \frac{45}{2} na obe strani enačbe.

$$x=40 x=5$$