Rešite 4x^2-17x-4leq0

$$4 x ^ { 2 } - 17 x - 4 \leq 0$$

Rešitev za x

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{17-\sqrt{353}}{8},\frac{\sqrt{353}+17}{8}\end{bmatrix}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-17x-4=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 4 za a, -17 za b, in -4 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{17±\sqrt{353}}{8}$$

Rešite enačbo x=\frac{17±\sqrt{353}}{8}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{353}+17}{8} x=\frac{17-\sqrt{353}}{8}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{353}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{353}}{8}\right)\leq 0$$

Za izdelek, ki bo ≤0, mora biti ena od vrednosti x-\frac{\sqrt{353}+17}{8} in x-\frac{17-\sqrt{353}}{8} ≥0, druga pa ≤0. Upoštevajte primer, ko je x-\frac{\sqrt{353}+17}{8}\geq 0 in x-\frac{17-\sqrt{353}}{8}\leq 0.

$$x-\frac{\sqrt{353}+17}{8}\geq 0 x-\frac{17-\sqrt{353}}{8}\leq 0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Upoštevajte primer, ko je x-\frac{\sqrt{353}+17}{8}\leq 0 in x-\frac{17-\sqrt{353}}{8}\geq 0.

$$x-\frac{17-\sqrt{353}}{8}\geq 0 x-\frac{\sqrt{353}+17}{8}\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left[\frac{17-\sqrt{353}}{8},\frac{\sqrt{353}+17}{8}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{17-\sqrt{353}}{8},\frac{\sqrt{353}+17}{8}\end{bmatrix}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{17-\sqrt{353}}{8},\frac{\sqrt{353}+17}{8}\end{bmatrix}$$