Rešite 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Faktoriziraj

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4x^{2}+ax+bx+15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 60 izdelka.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -16.

$$a=-10 b=-6$$

Znova zapišite 4x^{2}-16x+15 kot \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Faktor 2x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Seštejte 256 in -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -16 je 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±4}{8}, ko je ± plus. Seštejte 16 in 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{20}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±4}{8}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{3}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{5}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Pomnožite \frac{2x-5}{2} s/z \frac{2x-3}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$