Rešite 4x^2-11x+30=16

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1,375-1,268611446i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

Če število 16 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

Odštejte 16 od 30.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -11 za b in 14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

Seštejte 121 in -224.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila -103.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}, ko je ± plus. Seštejte 11 in i\sqrt{103}.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{103} od 11.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Odštejte 30 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

Če število 30 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

Odštejte 30 od 16.

$$4x^{2}-11x=-14$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-14}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Delite -\frac{11}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

Seštejte -\frac{7}{2} in \frac{121}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Prištejte \frac{11}{8} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$