Rešite 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 3 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Seštejte 9 in 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -3 in \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{201} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 3x na obe strani.

$$4x^{2}+3x=12$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Delite \frac{3}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Seštejte 3 in \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Odštejte \frac{3}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$