Rešite 4x^2=10x-9

$$4 x ^ { 2 } = 10 x - 9$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{11}i}{4}\approx 1,25+0,829156198i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+5}{4}\approx 1,25-0,829156198i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 10x na obeh straneh.

$$4x^{2}-10x=-9$$

Dodajte 9 na obe strani.

$$4x^{2}-10x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -10 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 4}$$

Seštejte 100 in -144.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila -44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{11}i}{8}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{11}i}{8}$$

Delite 10+2i\sqrt{11} s/z 8.

$$x=\frac{5+\sqrt{11}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{11}i}{8}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{11} od 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{8}$$

Delite 10-2i\sqrt{11} s/z 8.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+5}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5+\sqrt{11}i}{4} x=\frac{-\sqrt{11}i+5}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 10x na obeh straneh.

$$4x^{2}-10x=-9$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{9}{4}$$

Delite -\frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{9}{4}+\frac{25}{16}$$

Seštejte -\frac{9}{4} in \frac{25}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{11}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{11}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{11}i}{4}$$

Prištejte \frac{5}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5+\sqrt{11}i}{4} x=\frac{-\sqrt{11}i+5}{4}$$