Rešite 4x^2+x-2=0

$$4 x ^ { 2 } + x - 2 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}\approx 0,593070331$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\approx -0,843070331$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 1 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

Seštejte 1 in 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{33} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$4x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Če število -2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+x=-\left(-2\right)$$

Odštejte -2 od 0.

$$4x^{2}+x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{2}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}$$

Delite \frac{1}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

Seštejte \frac{1}{2} in \frac{1}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{33}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Odštejte \frac{1}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$