Rešite 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 4 za a, 8 za b, in -45 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

Rešite enačbo x=\frac{-8±28}{8}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za x-\frac{5}{2} in x+\frac{9}{2} nasprotna. Poglejmo si primer, ko je x-\frac{5}{2} pozitiven in x+\frac{9}{2} negativen.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je x+\frac{9}{2} pozitiven in x-\frac{5}{2} negativen.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$