Rešite 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 8 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Seštejte 64 in -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Delite -8+4\sqrt{2} s/z 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{2} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Delite -8-4\sqrt{2} s/z 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Delite 8 s/z 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Seštejte -\frac{1}{2} in 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Poenostavite.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$