Rešite 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 5x na obe strani.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 5 za b in 8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Seštejte 25 in -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}, ko je ± plus. Seštejte -5 in i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{103} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 5x na obe strani.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Odštejte 8 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Delite -8 s/z 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Delite \frac{5}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Seštejte -2 in \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Odštejte \frac{5}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$