Rešite 4x^2+72x+320=0

$$4 x ^ { 2 } + 72 x + 320 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-10$$

$$x=-8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+72x+320=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 72 za b in 320 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-16\times 320}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 320.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5120}}{2\times 4}$$

Seštejte 5184 in -5120.

$$x=\frac{-72±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-72±8}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-72±8}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-72±8}{8}, ko je ± plus. Seštejte -72 in 8.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Delite -64 s/z 8.

$$x=-8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-72±8}{8}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -72.

$$x=-\frac{80}{8}$$

Delite -80 s/z 8.

$$x=-10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-8 x=-10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+72x+320=0$$

Odštejte 320 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}+72x+320-320=-320$$

Če število 320 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+72x=-320$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+72x}{4}=-\frac{320}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{72}{4}x=-\frac{320}{4}$$

Delite 72 s/z 4.

$$x^{2}+18x=-\frac{320}{4}$$

Delite -320 s/z 4.

$$x^{2}+18x=-80$$

Delite 18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 9. Nato dodajte kvadrat števila 9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-80+9^{2}$$

Kvadrat števila 9.

$$x^{2}+18x+81=-80+81$$

Seštejte -80 in 81.

$$x^{2}+18x+81=1$$

Faktorizirajte x^{2}+18x+81. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x+9=1 x+9=-1$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$x=-8 x=-10$$