Rešite 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Združite 4x^{2} in -3x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Združite 7x in -12x, da dobite -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Seštejte -17 in 3, da dobite -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}-5x-14 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -14 izdelka.

$$1,-14 2,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -5.

$$a=-7 b=2$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-7=0 in x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Združite 4x^{2} in -3x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Združite 7x in -12x, da dobite -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Seštejte -17 in 3, da dobite -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx-14. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -14 izdelka.

$$1,-14 2,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -5.

$$a=-7 b=2$$

Znova zapišite x^{2}-5x-14 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-7=0 in x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Združite 4x^{2} in -3x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Združite 7x in -12x, da dobite -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Seštejte -17 in 3, da dobite -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in -14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Seštejte 25 in 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -5 je 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±9}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±9}{2}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=7 x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Združite 4x^{2} in -3x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Združite 7x in -12x, da dobite -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Dodajte 17 na obe strani.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Seštejte -3 in 17, da dobite 14.

$$x^{2}-5x=14$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Seštejte 14 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=7 x=-2$$