Rešite 4x^2+7x+33=0

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0,875+2,735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0,875-2,735758579i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 7 za b in 33 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 33.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

Seštejte 49 in -528.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila -479.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}, ko je ± plus. Seštejte -7 in i\sqrt{479}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{479} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Odštejte 33 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

Če število 33 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+7x=-33$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

Delite \frac{7}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

Seštejte -\frac{33}{4} in \frac{49}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

Odštejte \frac{7}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$