Rešite 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Faktoriziraj

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=3 b=4$$

Znova zapišite 4x^{2}+7x+3 kot \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right).

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

Faktorizirajte x v 4x^{2}+3x.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Faktor skupnega člena 4x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Seštejte 49 in -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±1}{8}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±1}{8}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Delite -8 s/z 8.

$$x=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{3}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Seštejte \frac{3}{4} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$