Rešite 4x^2+6x-3=12

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 12$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{4} \approx 1,326655966$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}\approx -2,826655966$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}+6x-3-12=12-12$$

Če število 12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+6x-3-12=0$$

Odštejte 12 od -3.

$$4x^{2}+6x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 6 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -15.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+240}}{2\times 4}$$

Seštejte 36 in 240.

$$x=\frac{-6±\sqrt{276}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 276.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-6}{8}$$

Delite -6+2\sqrt{69} s/z 8.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{69} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-6}{8}$$

Delite -6-2\sqrt{69} s/z 8.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$4x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+6x=12-\left(-3\right)$$

Odštejte -3 od 12.

$$4x^{2}+6x=15$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{15}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{15}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{15}{4}$$

Delite \frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{4}+\frac{9}{16}$$

Seštejte \frac{15}{4} in \frac{9}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{69}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{69}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{69}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{69}}{4}$$

Odštejte \frac{3}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$