Rešite 4x^2+6x-1>0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 1 > 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{13}-3}{4},\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+6x-1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 4 za a, 6 za b, in -1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{8}$$

Rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{8}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{4}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti x-\frac{\sqrt{13}-3}{4} in x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4} negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{\sqrt{13}-3}{4} in x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4} negativna.

$$x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}<0 x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4}.

$$x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4}$$

Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{\sqrt{13}-3}{4} in x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4} pozitivna.

$$x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}>0 x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>\frac{\sqrt{13}-3}{4}.

$$x>\frac{\sqrt{13}-3}{4}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\text{; }x>\frac{\sqrt{13}-3}{4}$$