Rešite 4x^2+6x+10=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4}\approx -0,75+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}\approx -0,75-1,391941091i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+6x+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 6 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\times 10}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-160}}{2\times 4}$$

Seštejte 36 in -160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-124}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila -124.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{31}i}{8}$$

Delite -6+2i\sqrt{31} s/z 8.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{31} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-6}{8}$$

Delite -6-2i\sqrt{31} s/z 8.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+10=0$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}+6x+10-10=-10$$

Če število 10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+6x=-10$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{10}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Delite \frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Seštejte -\frac{5}{2} in \frac{9}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{31}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Odštejte \frac{3}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$