Rešite 4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0,190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1,309016994$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 6 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

Seštejte 36 in -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

Delite -6+2\sqrt{5} s/z 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{5} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

Delite -6-2\sqrt{5} s/z 8.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+6x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Delite \frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Seštejte -\frac{1}{4} in \frac{9}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Odštejte \frac{3}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$